視,。 ４．４．１ Ｄ－Ｓ理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 在可信度方法和主觀 Ｂａｙｅｓ方法 中,，知識是 用產(chǎn) 生式 的形 式表 示的,。 在可 信度 的方 法 中，證據(jù),、結(jié)論血液融漿機(jī)以及知識的不確 定性是 以“可 信度”進(jìn) 行度量 的,。在主 觀 Ｂａｙｅｓ方 法中， 證 據(jù) 及結(jié)論的不確定性是以概率的形式進(jìn)行度量,，而知識的不確定性則是以數(shù)值對（ＬＳ,，ＬＮ）來 進(jìn)行度量的。在用產(chǎn)生式表示知識時(shí),，證據(jù)可 以是 單個(gè) 命題,，也可 以是 用 ＡＮＤ 和 ＯＲ 連接 起來的復(fù)合命題。 而在 Ｄ－Ｓ理論中,，知識也是用產(chǎn)生式的形式表示的,，但 證據(jù)和結(jié) 論都要 以集合進(jìn) 行表 示。例如,，假設(shè) Ｄ 是所有可能疾病的 集合,，醫(yī)生 為進(jìn) 行診 斷而進(jìn) 行的 各種檢 查就 是獲 得所 需證據(jù)的過程，檢查得到的 結(jié) 果就 是獲 得的 證據(jù),，這些 證據(jù) 就構(gòu) 成 了證 據(jù)集 合 Ｅ,。 根據(jù) 證 據(jù)集合 Ｅ 中的這些證據(jù)，就可以 判斷 病人 的疾病,。 通常,，有的 證據(jù) 所支持 的不 只是 一種 疾 病，而是多種疾病,，這些疾病當(dāng)然都是集合 Ｄ 中的元素,，可以構(gòu)成 Ｄ 的一個(gè)子 集 Ｈ，Ｈ 就是 結(jié)論集合,。在 Ｄ－Ｓ理論中，知識的不確定性通過一個(gè)集合形 式
的“可信 度因子”來 表示,，而 證據(jù)和結(jié)論的不確定性度量則采用信任函數(shù) 和似然 函數(shù) 來表示,。 為此，在此 先引 入概 率分 配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)的概念,。 還要指出的是,，證據(jù)理論是 用集合 來表 示命 題的。設(shè) Ｄ 是變量 ｙ的樣 本空 間,，其中 具 有 ｎ個(gè)元素,，變量 ｙ的所有取值 都在 Ｄ 中，Ｄ 中元素所 構(gòu)成的子集個(gè)數(shù) 為２ｎ 個(gè),，在 任何時(shí) 刻變量 ｙ的取值都會落入某個(gè)子集,。也就是說，每一個(gè)子集 Ａ 都對應(yīng)著一個(gè)關(guān)于ｙ的 命題 “ｙ的值在 Ａ 中”,。所以,，就用集合 Ａ 來表示該命題。 １． 概率分配函數(shù) 設(shè) Ｄ 為樣本空間,，其中具有 ｎ個(gè)元素,，則 Ｄ 中元素所構(gòu)成的子集的個(gè)數(shù)為２ｎ 個(gè)，并以 １７０ 第四章 不確定性推理方法 ２Ｄ 來表示這２ｎ 個(gè)集合,。概率分配函 數(shù)的 作用 是把 Ｄ 上 的任 意一個(gè) 子集 Ａ（∈２Ｄ）都 映 射 為［０,，１］上的一個(gè)數(shù) Ｍ（Ａ）。當(dāng) Ａ（∈２Ｄ）對應(yīng)一 個(gè)命 題時(shí),，Ｍ（Ａ）即 是對相 應(yīng)命 題不 確定 性的度量,。 定義４．１ 設(shè) Ｄ 為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題 都用 Ｄ 的 子集表 示,，如果 定義函 數(shù) Ｍ（ｘ） 為集合２Ｄ 到區(qū)間［０,，１］上的一個(gè)映射函數(shù)，其滿足下列條件： Ｍ（Φ）＝０ Σ Ａ Ｄ Ｍ（Ａ）＝１ （４．４．１） 則稱 Ｍ（ｘ）為２Ｄ 上的概率分配函數(shù),。Ｍ（Ａ）稱為命題 Ａ 的基本概率數(shù),。 在定義４．１中，Ａ是Ｄ的一個(gè)子集,，稱做命題,，而 Ｍ（Ａ）則是對其不確定性的一種表示。 這里要指出的是,，概率分配函數(shù)不是概 率,，樣 本空間 Ｄ 上 的各元 素的 基本概 率數(shù) 之和 不一 定等于１。 例如,，設(shè) Ｄ ＝｛ｒｅｄ,，ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝,，則２Ｄ 空間由 Ｄ 的
８個(gè)子集構(gòu)成,，這８個(gè)子 集是 Ａ０ ＝ Φ， Ａ１ ＝｛ｒｅｄ｝， Ａ２ ＝｛ｇｒｅｅｎ｝,， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝,， Ａ４ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ｝,， Ａ５ ＝｛ｒｅｄ,，ｂｌｕｅ｝， Ａ６ ＝｛ｇｒｅｅｎ,，ｂｌｕｅ｝,， Ａ７ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ,，ｂｌｕｅ｝ 假設(shè)定義一個(gè)概率分配函數(shù) Ｍ（ｘ）,，對各子集的基本概率數(shù)分配如下： Ｍ（Ａ０）＝０， Ｍ（Ａ１）＝０．２,， Ｍ（Ａ２）＝０．１,， Ｍ（Ａ３）＝０．１， Ｍ（Ａ４）＝０．２,， Ｍ（Ａ５）＝０．１,， Ｍ（Ａ６）＝０．２， Ｍ（Ａ７）＝０．１ 顯然,，Ｍ（ｘ）符合概率分配函數(shù)的定義,，但就 Ｄ 中 的３ 個(gè)元素 Ａ１ ＝ ｛ｒｅｄ｝，Ａ２ ＝ ｛ｇｒｅｅｎ｝,， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝,，有 Ｍ（｛ｒｅｄ｝）＋ Ｍ（｛ｇｒｅｅｎ｝）＋ Ｍ（｛ｂｌｕｅ｝）＝０．４ 而若按概率的要求，這三者的和應(yīng)等于１,。 ２． 信任函數(shù) 信任函數(shù)是用來對命題 Ａ 的不確定性進(jìn)行度量的,。 定義４．２ 設(shè) Ｄ為樣本空間，２Ｄ 為Ｄ 的所有子集表示的命題之集合,，Ａ是２Ｄ 中的一個(gè) 命題,。如果定義函數(shù) Ｂｅｌ（ｘ）為將集合２Ｄ 映射到區(qū)間［０，１］上的一個(gè)函數(shù),，即０≤ Ｂｅ ｌ（Ａ）≤１,，
